Tok va kuchlanishning effektiv qiymatlariga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • sinusoidal tok va kuchlanish • effektiv qiymat • animatsiya • dinamik grafik

Masala sharti

Aktiv qarshilikli o‘zgaruvchan tok zanjirida kuchlanish va tok u(t)=U_msin(2πft) va i(t)=I_msin(2πft) qonunlari bo‘yicha o‘zgaradi. Kuchlanish amplitudasi U_m, tok amplitudasi I_m va chastota f berilgan.

Kuchlanishning effektiv qiymati U_eff, tokning effektiv qiymati I_eff, zanjirning aktiv qarshiligi R, aktiv quvvat P va t vaqtdagi oniy kuchlanish hamda tok qiymatlarini aniqlang. Virtual modelda amplituda va chastotani o‘zgartirib, sinusoidal signal bilan effektiv qiymat orasidagi bog‘lanishni kuzating.

1. Berilgan parametrlar

Uₘ — kuchlanish amplitudasi

220 V

Iₘ — tok amplitudasi

4.0 A

f — chastota

50 Hz

t — kuzatuv vaqti

0.010 s

Uₘ, Iₘ, f va t qiymatlari o‘zgarganda hisoblashlar, animatsiya va grafiklar avtomatik yangilanadi.

2. Virtual sinusoidal jarayon

u(t) i(t) Ueff Ieff

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. Burchak chastota

ω = 2πf = rad/s

Nazariy izoh: burchak chastota sinusoidal tok va kuchlanishning vaqt bo‘yicha qanchalik tez tebranishini ifodalaydi.

2-qadam. Kuchlanishning effektiv qiymati

U_eff = U_m/√2 = V

Nazariy izoh: sinusoidal kuchlanishning effektiv qiymati shunday doimiy kuchlanishga tengki, u rezistorda xuddi shu miqdorda issiqlik ajratadi.

3-qadam. Tokning effektiv qiymati

I_eff = I_m/√2 = A

Nazariy izoh: sinusoidal tokning effektiv qiymati amplituda qiymatidan √2 marta kichik.

4-qadam. Aktiv qarshilik

R = U_eff/I_eff = Ω

Nazariy izoh: sof aktiv yuklamada tok va kuchlanish bir fazada bo‘ladi, shuning uchun Om qonuni effektiv qiymatlar uchun ham bajariladi.

5-qadam. Aktiv quvvat

P = U_effI_eff = W

Nazariy izoh: aktiv zanjirda faza siljishi nol bo‘lgani uchun cosφ=1 va aktiv quvvat Ueff·Ieff ga teng.

6-qadam. Tebranish davri

T = 1/f = s

Nazariy izoh: davr signalning bir to‘liq tebranishi uchun ketadigan vaqtni bildiradi.

7-qadam. Oniy kuchlanish

u(t)=U_msin(ωt) = V

Nazariy izoh: oniy kuchlanish vaqtning har bir momentida −Um dan +Um gacha o‘zgaradi.

8-qadam. Oniy tok

i(t)=I_msin(ωt) = A

Nazariy izoh: aktiv zanjirda tok va kuchlanish bir fazada bo‘lgani uchun ularning maksimum va nol nuqtalari bir vaqtda yuz beradi.

9-qadam. Effektiv qiymatning fizik mazmuni

U_eff²/R = ⟨u²(t)/R⟩

Nazariy izoh: effektiv qiymat sinusoidal signalning issiqlik ta’siri bo‘yicha ekvivalent doimiy qiymatini ifodalaydi.

4. u(t) va i(t) dinamik grafiklari

Uₘ va Iₘ o‘zgarsa amplitudalar va effektiv qiymat chiziqlari, f o‘zgarsa grafikning vaqt masshtabi, t o‘zgarsa joriy nuqta siljiydi.

5. Yakuniy natija

Kuchlanishning effektiv qiymati: U_eff = V
Tokning effektiv qiymati: I_eff = A
Aktiv qarshilik: R = Ω
Aktiv quvvat: P = W
Tebranish davri: T = s
t vaqtdagi kuchlanish: u(t) = V
t vaqtdagi tok: i(t) = A