Elektr va magnit maydonlarning o‘zaro bog‘liqligiga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • o‘zgaruvchi E maydon → B maydon • siljish toki • animatsiya • dinamik grafik

Masala sharti

Plastinalar yuzi S, oralig‘i d bo‘lgan yassi kondensator nisbiy dielektrik singdiruvchanligi εᵣ bo‘lgan muhit bilan to‘ldirilgan. Kondensatorga U(t)=U₀sin(2πft) o‘zgaruvchan kuchlanish berilgan.

Plastinalar orasidagi elektr maydon amplitudasi E₀, elektr siljish amplitudasi D₀, siljish tok zichligi J_d0, siljish toki I_d0 va markazdan r masofadagi magnit induksiya B₀ ni aniqlang. Virtual modelda elektr maydonning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi magnit maydon hosil qilishini kuzating.

1. Berilgan parametrlar

U₀ — kuchlanish amplitudasi

100 V

f — chastota

50 kHz

S — plastina yuzi

100 cm²

d — plastinalar oralig‘i

5 mm

εᵣ — nisbiy dielektrik singdiruvchanlik

2.5

r — kuzatuv radiusi

10 mm

Son qiymatlari o‘zgarganda hisoblashlar, chizma va E(t), Jd(t), B(t) grafiklari avtomatik yangilanadi.

2. Virtual kondensator va elektromagnit maydon

E maydon siljish toki B maydon zaryadlar

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. SI birliklariga o‘tkazish

S = m², d = m, r = m

Nazariy izoh: hisoblashlarda barcha geometrik kattaliklar SI birliklarida olinadi.

2-qadam. Burchak chastota

ω = 2πf = rad/s

Nazariy izoh: chastota ortishi elektr maydonning vaqt bo‘yicha tezroq o‘zgarishiga olib keladi.

3-qadam. Elektr maydon amplitudasi

E₀ = U₀/d = V/m

Nazariy izoh: yassi kondensator uchun elektr maydon kuchlanganligi kuchlanishning plastinalar oralig‘iga nisbatiga teng.

4-qadam. Elektr siljish amplitudasi

D₀ = ε₀εᵣE₀ = C/m²

Nazariy izoh: D vektor dielektrik muhitdagi elektr maydonning modda bilan o‘zaro ta’sirini ifodalaydi.

5-qadam. Siljish tok zichligi

J_d0 = ωD₀ = A/m²

Nazariy izoh: Maksvellga ko‘ra vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi elektr siljish vektori magnit maydon hosil qiluvchi siljish tok zichligiga ekvivalent.

6-qadam. Siljish toki

I_d0 = J_d0S = A

Nazariy izoh: kondensator plastinalari orasidan haqiqiy zaryad tashuvchilar o‘tmasa ham, o‘zgaruvchi elektr maydon tokka xos magnit ta’sir ko‘rsatadi.

7-qadam. Maksvell–Amper qonuni

∮B·dl = μ₀(I + I_d)

Nazariy izoh: Maksvell siljish toki hadini Amper qonuniga qo‘shib, elektr va magnit maydonlarning o‘zaro bog‘liqligini matematik jihatdan ifodalagan.

8-qadam. Magnit induksiya amplitudasi

B₀ = μ₀I_d0/(2πr) = T

Nazariy izoh: o‘zgaruvchi elektr maydon siljish toki orqali o‘z atrofida magnit maydon hosil qiladi.

9-qadam. Vaqtga bog‘liq elektr maydon

E(t) = E₀sin(ωt)

Nazariy izoh: elektr maydon sinusoidal kuchlanish bilan bir xil fazada o‘zgaradi.

10-qadam. Vaqtga bog‘liq magnit maydon

B(t) = B₀cos(ωt)

Nazariy izoh: magnit maydon elektr maydonning vaqt bo‘yicha hosilasiga bog‘liq bo‘lgani uchun bu modelda E(t) ga nisbatan π/2 fazaga siljigan.

11-qadam. Fizik bog‘lanish

∂E/∂t ≠ 0 → J_d ≠ 0 → B ≠ 0

Nazariy izoh: elektr va magnit maydonlar elektromagnit maydonning o‘zaro bog‘langan ikki tarkibiy qismidir.

4. E(t), Jd(t) va B(t) dinamik grafiklari

U₀ yoki d o‘zgarsa E₀, f o‘zgarsa Jd va B, S o‘zgarsa Id, r o‘zgarsa B amplitudasi avtomatik o‘zgaradi.

5. Yakuniy natija

Elektr maydon amplitudasi: E₀ = V/m
Elektr siljish amplitudasi: D₀ = C/m²
Siljish tok zichligi: J_d0 = A/m²
Siljish toki: I_d0 = A
Magnit induksiya amplitudasi: B₀ = T
Asosiy xulosa: o‘zgaruvchi elektr maydon magnit maydon hosil qiladi