Elektromagnit to‘lqinlarga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • E va B maydonlar • to‘lqin tezligi • to‘lqin uzunligi • Poynting vektori • animatsiya

Masala sharti

Nisbiy dielektrik singdiruvchanligi εᵣ va nisbiy magnit singdiruvchanligi μᵣ bo‘lgan bir jinsli muhitda chastotasi f va elektr maydon amplitudasi E₀ bo‘lgan tekis elektromagnit to‘lqin tarqalmoqda.

To‘lqinning muhitdagi tezligi v, magnit induksiya amplitudasi B₀, to‘lqin uzunligi λ, burchak chastotasi ω, to‘lqin soni k, muhitning to‘lqin qarshiligi Z va o‘rtacha energiya oqimi zichligi <S> ni aniqlang. x nuqtada E va B maydonlarning vaqt bo‘yicha tebranishini virtual animatsiyada kuzating.

1. Berilgan parametrlar

E₀ — elektr maydon amplitudasi

100 V/m

f — chastota

100 MHz

εᵣ — nisbiy dielektrik singdiruvchanlik

2.25

μᵣ — nisbiy magnit singdiruvchanlik

1.0

x — kuzatuv masofasi

2.0 m

E₀, f, εᵣ, μᵣ yoki x o‘zgarsa formulalar, animatsiya va grafiklar avtomatik ravishda yangilanadi.

2. Virtual elektromagnit to‘lqin

E maydon B maydon tarqalish yo‘nalishi Poynting vektori

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. Chastotani SI ga o‘tkazish

f = Hz

Nazariy izoh: elektromagnit to‘lqin formulalarida chastota gers birligida olinadi.

2-qadam. Muhitdagi to‘lqin tezligi

v = c/√(εᵣμᵣ) = m/s

Nazariy izoh: muhitning elektr va magnit xossalari elektromagnit to‘lqinning tarqalish tezligini kamaytiradi.

3-qadam. Magnit induksiya amplitudasi

B₀ = E₀/v = T

Nazariy izoh: tekis elektromagnit to‘lqinda E va B amplitudalari E₀ = vB₀ munosabat bilan bog‘langan.

4-qadam. To‘lqin uzunligi

λ = v/f = m

Nazariy izoh: to‘lqin uzunligi bir tebranish davrida to‘lqin bosib o‘tadigan masofaga teng.

5-qadam. Burchak chastota

ω = 2πf = rad/s

Nazariy izoh: elektr va magnit maydonlar bir xil burchak chastotada tebranadi.

6-qadam. To‘lqin soni

k = 2π/λ = rad/m

Nazariy izoh: to‘lqin soni fazaning fazoda qanchalik tez o‘zgarishini ifodalaydi.

7-qadam. Muhitning to‘lqin qarshiligi

Z = Z₀√(μᵣ/εᵣ) = Ω

Nazariy izoh: Z elektromagnit to‘lqindagi elektr va magnit maydon kuchlanganliklari nisbatini tavsiflaydi.

8-qadam. O‘rtacha Poynting vektori

<S> = E₀²/(2Z) = W/m²

Nazariy izoh: Poynting vektori elektromagnit energiyaning birlik yuzadan vaqt birligida o‘tish tezligini ifodalaydi.

9-qadam. Elektr maydon tenglamasi

E(x,t) = E₀sin(ωt−kx)

Nazariy izoh: E maydon fazoda ham, vaqtda ham sinusoidal ravishda o‘zgaradi.

10-qadam. Magnit maydon tenglamasi

B(x,t) = B₀sin(ωt−kx)

Nazariy izoh: tekis elektromagnit to‘lqinda E va B bir fazada tebranadi, o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi va tarqalish yo‘nalishiga ham perpendikulyardir.

11-qadam. Yo‘nalishlarning o‘zaro munosabati

E ⟂ B, E ⟂ v, B ⟂ v

Nazariy izoh: elektromagnit to‘lqin ko‘ndalang to‘lqindir. Energiya E × H yo‘nalishda tarqaladi.

4. E(x,t) va B(x,t) dinamik grafiklari

E₀ amplitudani, f tebranish davrini, εᵣ va μᵣ to‘lqin tezligi hamda λ ni, x esa grafik fazasini o‘zgartiradi.

5. Yakuniy natija

To‘lqin tezligi: v = m/s
Magnit induksiya amplitudasi: B₀ = T
To‘lqin uzunligi: λ = m
Burchak chastota: ω = rad/s
To‘lqin soni: k = rad/m
To‘lqin qarshiligi: Z = Ω
O‘rtacha energiya oqimi: <S> = W/m²