So‘nuvchi elektr tebranishlarga doir 2-virtual masala

Logarifmik dekrement • so‘nish koeffitsiyenti • sifat koeffitsiyenti Q • dinamik grafik • animatsiya

Masala sharti

RLC konturda so‘nuvchi elektromagnit tebranishlar kuzatilmoqda. Kondensator kuchlanishining ketma-ket ikki musbat maksimumi U₁ va U₂ bo‘lib, ular orasidagi vaqt tebranish davri T ga teng. Kontur induktivligi L ma’lum.

Tebranishlarning logarifmik dekrementi δ, so‘nish koeffitsiyenti β, so‘nuvchi burchak chastotasi ω, xususiy burchak chastotasi ω₀, sig‘im C, aktiv qarshilik R va kontur sifat koeffitsiyenti Q ni aniqlang. Virtual modelda U₁, U₂, T va L ni o‘zgartirib, so‘nish tezligi va grafik shaklining o‘zgarishini kuzating.

1. Berilgan parametrlar

100 V
70 V
0.08 s
0.30 H

U₂ qiymati U₁ dan katta bo‘lsa dastur fizik ma’noda so‘nish yo‘qligini bildiradi. Parametrlar o‘zgarsa hisoblashlar va grafiklar avtomatik yangilanadi.

2. Virtual tebranish va animatsiya

kondensator kuchlanishi so‘nuvchi amplituda tok energiya yo‘qotilishi

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. Logarifmik dekrement

δ = ln(U₁/U₂) =
Nazariy izoh: logarifmik dekrement ketma-ket ikki amplitudaning nisbati orqali so‘nish darajasini tavsiflaydi.

2-qadam. So‘nish koeffitsiyenti

β = δ/T = s⁻¹
Nazariy izoh: β amplitudaning vaqt bo‘yicha eksponensial kamayish tezligini belgilaydi.

3-qadam. So‘nuvchi burchak chastotasi

ω = 2π/T = rad/s
Nazariy izoh: so‘nuvchi tebranishning davri T bo‘lsa, uning kuzatiladigan burchak chastotasi 2π/T ga teng.

4-qadam. Xususiy burchak chastotasi

ω₀ = √(ω² + β²) = rad/s
Nazariy izoh: so‘nish mavjud bo‘lganda kuzatiladigan ω chastota ideal xususiy ω₀ chastotadan kichik bo‘ladi.

5-qadam. Sig‘imni aniqlash

C = 1/(Lω₀²) = F
Nazariy izoh: xususiy chastota ω₀ = 1/√(LC) munosabatidan kontur sig‘imini aniqlash mumkin.

6-qadam. Aktiv qarshilik

R = 2βL = Ω
Nazariy izoh: ketma-ket RLC kontur uchun β = R/(2L). Shuning uchun so‘nish ma’lum bo‘lsa R ni topish mumkin.

7-qadam. Sifat koeffitsiyenti

Q = ω₀/(2β) =
Nazariy izoh: Q qancha katta bo‘lsa, kontur energiyani shuncha uzoq saqlaydi va tebranishlar sekinroq so‘nadi.

8-qadam. So‘nuvchi kuchlanish tenglamasi

U(t) = U₁e−βtcos(ωt)
Nazariy izoh: sinusoidal tebranish amplitudasi e−βt qonun bilan kamayadi.

4. U(t) va amplituda qobig‘i grafigi

U₁, U₂ va T o‘zgarsa so‘nish koeffitsiyenti hamda grafik shakli darhol o‘zgaradi. U₁ va U₂ nuqtalari grafikda alohida belgilanadi.

5. Yakuniy natija

Logarifmik dekrement: δ =
So‘nish koeffitsiyenti: β = s⁻¹
So‘nuvchi burchak chastota: ω = rad/s
Xususiy burchak chastota: ω₀ = rad/s
Kontur sig‘imi: C = F
Aktiv qarshilik: R = Ω
Sifat koeffitsiyenti: Q =
Fizik holat: